Kalkulator szans w Plinko

Rozkład trafień na planszy Plinko da się policzyć bez żadnego programu. Wystarczy prosty trójkąt liczbowy, który rysuje się w kilka minut i działa dla dowolnej liczby rzędów.

Ten rachunek nie przewiduje pojedynczej rundy, bo tej przewidzieć się nie da. Pokazuje natomiast, jak plansza zachowuje się na dużej liczbie kulek, a to bardzo pomaga zrozumieć, skąd wzięły się wartości w przegrodach.

Rachunek krok po kroku

Do policzenia rozkładu wystarczy kartka i kilka minut. Najpierw budujemy trójkąt liczbowy, potem sprawdzamy go na planszy z ośmioma rzędami, gdzie wszystkie liczby łatwo zmieścić w jednej tabeli.

Trójkąt liczbowy w trzech krokach

Zasada jest prosta: każda liczba to suma dwóch stojących nad nią. Zaczynasz od jedynki na szczycie i schodzisz w dół tyle razy, ile rzędów ma twoja plansza.

1. Napisz jedynkę

   To punkt startu kulki, czyli szczyt planszy. Pierwszy wiersz zawiera tylko tę jedną liczbę.

2. Dopisuj kolejne wiersze

   W każdym nowym wierszu na brzegach stoją jedynki, a w środku sumy sąsiadów z wiersza wyżej. Drugi wiersz to 1 i 1, trzeci 1, 2, 1, czwarty 1, 3, 3, 1.

3. Zatrzymaj się na swoim rzędzie

   Jeśli plansza ma osiem rzędów, dopisz osiem wierszy poniżej szczytu. Ostatni wiersz opisuje rozkład trafień w przegrodach.

Liczby w ostatnim wierszu mówią, na ile sposobów kulka może dotrzeć do danej przegrody. Im większa liczba, tym częściej kulka tam ląduje.

Przykład dla ośmiu rzędów

Ósmy wiersz trójkąta wygląda tak: 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1. Suma wszystkich tych liczb wynosi 256, a to daje wprost obraz całego rozkładu.

Tabela pokazuje połowę planszy, bo druga jest jej lustrzanym odbiciem. Widać tu wprost, dlaczego skrajne przegrody mają najwyższe mnożniki: prowadzi do nich jedna jedyna droga spośród dwustu pięćdziesięciu sześciu.

Rozkład na szerszej planszy

Kiedy liczba rzędów rośnie, dróg przybywa bardzo szybko, choć zasada pozostaje ta sama. Pokazujemy, co zmienia się przy szesnastu rzędach, i zestawiamy trzy szerokości planszy obok siebie.

Co się zmienia przy szesnastu rzędach

Im więcej rzędów, tym więcej dróg w sumie i tym rzadszy staje się tor prowadzący do brzegu. Przy szesnastu rzędach wszystkich możliwych dróg jest już ponad sześćdziesiąt pięć tysięcy, a do skrajnej przegrody prowadzi wciąż tylko jedna.

To tłumaczy dwie rzeczy naraz. Po pierwsze, dlaczego przy szerszej planszy skrajne mnożniki są tak wysokie. Po drugie, dlaczego mimo tego rozszerzenia większość trafień nadal układa się w okolicach środka.

Praktyczny wniosek jest prosty: szeroka plansza nie zwiększa liczby trafień na brzegach, tylko podnosi ich wartość. Jeśli wolisz częstsze wypłaty o mniejszej rozpiętości, lepszym wyborem będzie węższa plansza przy niskim ryzyku, co opisaliśmy na stronie poziomy ryzyka.

Rozkład przy różnej liczbie rzędów

Zestawienie pokazuje, jak zmienia się udział poszczególnych obszarów planszy, gdy przesuwasz suwak rzędów. Wartości zaokrągliliśmy, żeby tabela była czytelna.

Widać tu dwie rzeczy naraz. Po pierwsze, szersza plansza rozprasza trafienia: udział środkowych przegród maleje, bo pól jest po prostu więcej. Po drugie, skrajne przegrody pozostają równie rzadkie niezależnie od ustawienia, bo do każdej z nich prowadzi zawsze dokładnie jedna droga.

Z tego wynika praktyczny wniosek: przy szerszej planszy trafienia są bardziej rozproszone, a wartości na brzegach wyższe. Przy węższej rozkład jest bardziej skupiony, a sesja spokojniejsza. Który wariant wybrać, opisaliśmy na stronie rzędy pinów.

Co wynika z rachunku

Liczby są ciekawe same w sobie, ale najbardziej przydają się przy wyborze ustawień. Zbieramy najważniejsze wnioski, łączymy rozkład z wartością zwrotu i podpowiadamy, kiedy liczyć, a kiedy sprawdzić wynik w praktyce.

Trzy wnioski, które warto zapamiętać

Cały ten rachunek sprowadza się do kilku zdań, które przydają się przy każdym ustawieniu planszy.

• Środek jest najczęstszy. Przy każdej liczbie rzędów najwięcej dróg prowadzi do przegród w okolicach osi planszy.
• Brzeg jest zawsze pojedynczy. Do skrajnej przegrody prowadzi dokładnie jedna droga, przy każdej liczbie rzędów.
• Wartości są odwrotnością częstości. Dlatego tabela mnożników wygląda tak, jak wygląda, i dlatego jej kształt powtarza się u wszystkich wydawców.

Jeżeli wolisz zobaczyć ten rozkład zamiast go liczyć, wystarczy uruchomić kilkadziesiąt kulek w trybie demonstracyjnym albo dorzucić tysiąc kulek w naszym symulatorze planszy.

Jak rozkład łączy się z RTP

Te dwie rzeczy opisują planszę z dwóch stron i warto rozumieć, jak się zazębiają.

Rozkład mówi, jak często kulka trafia w poszczególne przegrody. Wynika wyłącznie z liczby rzędów i nie zależy od ustawienia ryzyka. Tabela mnożników mówi natomiast, ile dana przegroda wypłaca, i to właśnie ona zmienia się przy przesunięciu suwaka ryzyka.

Wartość zwrotu dla gracza powstaje z połączenia obu: częstość każdej przegrody pomnożona przez jej mnożnik, zsumowana po całej planszy. Dlatego wydawcy tak dobierają tabele, żeby wynik tego działania pozostawał stały niezależnie od ustawień, a zmieniał się jedynie sposób, w jaki ta sama pula się rozkłada.

Więcej o samej wartości zwrotu i o tym, co ona mierzy, piszemy na stronie RTP Plinko.

Liczyć czy sprawdzić w praktyce

Pytania o liczenie szans